Problema 1:

A balança de dois braços do Jorge é falsa. Tem um braço mais comprido que o outro. Um quilo no prato da esquerda equilibra exactamente 8 melões no prato da direita; por outro lado, um quilo no prato da direita equilibra 2 melões no prato da esquerda. Qual o peso de cada melão, supondo que todos eles têm o mesmo peso?

Solução

Problema 2:

Dois barcos vão e vêm ao longo de um rio entre duas cidades. Andam às mesmas velocidades constantes: igualmente rápidos no sentido da corrente, igualmente lentos no sentido contrário. A determinada hora partem ao mesmo tempo das duas cidades. Cruzam-se a primeira vez a 7 km de uma das cidades. Param cada quatro minutos nos seus destinos. Recomeçam a viagem e cruzam-se pela segunda vez a 9 km da mesma cidade. Qual a distância entre as duas cidades?

Solução

Problema 3:

Tomaram-se mil moedas e distribuíram-se por dez caixas. A distribuição foi feita de tal modo que, dado um número qualquer entre 1 e 1000, se podem sempre agrupar algumas das caixas de forma a que o número total de moedas que essas caixas contêm seja igual ao número dado. Como estão as moedas distribuídas pelas caixas?

Solução

Problema 4:

Temos dois garrafões cheios de vinho, um de 5 L e outro de 3 L, e pretendemos meter 4 L num terceiro garrafão cuja capacidade não se conhece mas é “suficientemente grande” (digamos, mais de 8 litros). Qual o melhor modo de proceder?

Solução

Problema 5:

O Sr. X trabalha num escritório e sai todos os dias ao meio-dia. O seu motorista sai de casa à hora conveniente para estar no escritório ao meio-dia e levar o Sr. X para casa. Um certo dia o Sr. X acabou o seu trabalho às 11 h e resolveu ir indo a pé para casa. O motorista, saindo de casa à hora do costume foi encontrá-lo no caminho. Regressando a casa, verifica-se que chegaram meia hora mais cedo do que o habitual. Pergunta-se: quanto tempo andou o Sr. X a pé? (Supõe-se que todos os movimentos se fazem a velocidade constante e desprezam-se os tempos de paragem).

Solução

Solução encontrada por: Paulo Abreu

Problema 6:

A não ser por pequenas diferenças de formulação, este problema é tudo idêntico ao encontrado no papiro de Rhind, um rolo de pergaminho egípcio que contém tabelas matemáticas e problemas, copiados pelo escriba Ahmes por volta de 1650 a.C.

"Quando estava indo para St. Ives, encontrei um homem com sete esposas. Cada esposa possuía sete sacos e em cada saco havia sete gatos. Cada gato tinha sete filhotes. Se contarmos os filhotes, os gatos, os sacos e as esposas quantos estavam indo para St. Ives? "

Solução

Problema 7:

(No tempo em que ainda havia escudos)

 

Três rapazolas compraram rebuçados numa loja e a despesa foi de 30$00. Fizeram o seguinte: cada um deu 10$00. O empregado guardou o dinheiro, mas o dono da loja disse:

- "Esses miúdos são clientes cá da casa, devolve-lhes 5$00"...

O empregado pegou em cinco moedas de 1$00 e como era muito esperto, fez o seguinte: deu 1$00 a cada um dos miúdos e pegou em 2$00 e ficou com eles como gorjeta, uma vez que os 5$00 não eram divisíveis pelos três. No final, cada um deles pagou o seguinte:

10$00 - 1$00 que foi devolvido = 9$00.

Logo, se cada um deles gastou 9$00, o que gastaram juntos, foi 27$00. O empregado ficou com a gorjeta de 2$00, temos então:

Miúdos: 27$00

Empregado: 2$00

TOTAL: 29$00

Pergunta-se: onde foi parar o outro 1$00?

Solução

Problema 8:

Números perfeitos!

Diz-se que um número é perfeito quando ele é igual à soma de todos os seus divisores, excepto ele próprio como, por exemplo, 1+2+4+7+14 = 28.  Qual o menor número perfeito? 

Solução

Problema 9:

Descubra onde está o erro!

Vou provar que 2 é igual a três! Partindo da igualdade:

2-2 = 3-3

A diferença (2-2) pode ser escrita sob a forma de produto,
2(1-1). Da mesma forma (3-3) = 3(1-1).
Ora, então poderemos escrever:

2(1-1) = 3(1-1)

Cortar em ambos os membros dessa igualdade o factor comum (1-1), resulta que

2 = 3

Onde está o erro?

Solução

Problema 10:

Descubra onde está a região que falta na figura. 

Problema 11:

A figura representa o esquema de uma prisão com um prisioneiro na cela indicada com P. Não se sabe como, o prisioneiro conseguiu obter este esquema; as portas só abrem nos sentidos indicados e fecham-se automaticamente depois da passagem, enquanto as portas indicadas com A, B, C, D, E, F e G estão fechadas com as chaves que se encontram nas celas a, b, c, d, e, f e g respectivamente. Conseguirá o prisioneiro escapar-se da prisão pela porta de saída (porta G)?

Problema 12:

Um recipiente cilíndrico vertical de 4 m de altura está cheio de água. Três orifícios idênticos são feitos numa mesma vertical respectivamente a 1 m, 2 m e 3 m do solo. Como se comportam os jactos de água no início da experiência?

Problema 13:

A Sra. Santos vai ao mercado com uma cesta de ovos.
Pelo caminho encontra o carteiro Arnaldo e vende-lhe metade dos ovos mais meio ovo. Mais tarde encontra Beatriz, a professora, e vende-lhe metade dos ovos que sobraram mais meio ovo. Perto do lago da aldeia encontra Cristina, uma mulher polícia, a quem vende metade dos ovos que ainda tinha mais meio ovo. Mesmo antes de chegar ao mercado a Sra. Santos vende a Dinis, vendedor de jornais, metade dos ovos com que ficara mais meio ovo.
No mercado vende ao Sr. Edgar metade dos ovos que ainda levava mais meio ovo. Fica com um ovo no cesto.
Nas cinco vendas que fez a Sra. Santos não partiu um único ovo.
Com quantos ovos saiu de casa?

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